花札には、札に描かれた情景そのもの（雨・霧・日の出など）が、
そのまま“追加ルール名”になっている言い回しがあります。
その代表が
雨流れ と 日の出
（レアな場合だと霧流れ）です。
まず結論：雨流れ／日の出は「全国共通の固定ルール」ではなく、主に“選択ルール名”
こいこいでは、
雨流れは「有名なローカル（ハウス）ルール」として語られやすいタイプです
（採用するかは遊ぶ前に決める）。
六百間（ろっぴゃっけん）では、
雨流れと日の出がセットでルールとして明記されていて、いちばん説明がきれいです。
任天堂公式の「花合わせ」解説に出てくる 雨島役流し は、
名前が似ているけど 雨流れとは別物なので混同注意です。
雨流れの効果（いちばんよくある扱い）
雨流れは、
「11月・柳（雨の札）が絡むと、
菊に盃が絡む役が“流れる（無効／0点扱い）”」
というタイプの追加ルールです。
こいこいの採用例として説明が分かりやすいのが、
BGA（Board Game Arena）うぃきの解説。
ここでは「雨流れ」をオンにすると、花見で一杯／月見で一杯を作っていても 11月（柳）の札を取ってしまうと、
その酒役は無効（0点）になると説明されています。
しかも「こいこい後でも無効になる」点まで書かれており、挙動のイメージがしやすいです。
雨流れが使われる遊び（どこで効くルール？）
こいこい：有名な“採用型”ローカルルールとして出てくる
雨流れは、こいこいで採用されることがある追加ルール名。
運用例として“柳（11月）が自分の取り札にあると、花見で一杯／月見で一杯が0点（無効）になる”があります。
六百間（ろっぴゃっけん）：雨流れがルールとして明記され、対象が広い
雨流れと日の出の関係が、ルールとして書かれていることが多い遊びが 六百間です。
六百間では、鉄砲／花見酒／月見酒が出来ていても、
獲り札に柳札が入ると 雨流れで役が取り消しになる。
参考：しらぎく花札での六百間
鉄砲が雨で無効になる理由として
「火縄銃は雨では使えない」という連想が添えられています。
参考：六百間の説明（Wikipedia）
「鉄砲とは？」となった場合は、こちら
日の出の効果（雨流れを打ち消す）
六百間（ろっぴゃっけん）：日の出がルールとして明記されている
獲り札に柳札が入って雨流れ条件でも、
松に鶴も獲っていれば“日の出”となり、
雨流れで流れなくなる（＝取り消しが発生しない）
参考：しらぎく花札での六百間
日の出が出てくる遊び（六百間）
「日の出（松に鶴で打ち消し）」まで
確認できたのは、現状は
六百間（ろっぴゃっけん）
です。
こいこい側は「雨流れ」を追加ルールにする事もありますが、
「日の出」まで同じ形で採用されるかは流派差があります。
参考：しらぎく花札での六百間
雨流れと日の出の考え方
雨（柳）＝酒役／鉄砲がダメになる
↓
日の出（松に鶴）＝雨が上がって回復する
由来：なぜ雨流れ／日の出なのか（図柄から）
雨＝柳に小野道風（雨の情景）
（柳を掴もうとしている蛙、というイラストはなかったので、違う蛙くんにしました）
11月の光札「柳に小野道風」は、
傘や雨の情景を思わせる札として扱われます。
六百間のルール説明でも、
柳札が雨流れのトリガーになることが明記されており、
「雨＝柳」の対応がそのままルール名に反映されていると説明できます。
日の出＝松に鶴の旭日
1月の松札（松に鶴）は、
松と鶴の縁起物に加えて“旭日（朝日）”の意匠として扱われることが多く、
六百間ではそれが 「日の出」 として雨流れを打ち消す役割になっています。
霧流れの効果（”霧版の雨流れ”として扱われる例）
霧流れは、雨流れと同じく 酒役（花見酒／月見酒）を無効にする 追加ルールとして説明される例があります。
たとえば「恋々小町HD」の説明では、
花見酒・月見酒が無効になる『霧流れ』と、
取り札に柳に小野道風があると無効になる『雨流れ』が設定できる、と並べて書かれています。
「由来」は？
文献として「由来」が断言されている資料は今回の検索範囲では強く見つかりませんでしたが、
呼び方の構造はかなり自然で、
- 桐（きり） と 霧（きり） が同音
- 12月札が「桐」なので、酒役を流すルールを “霧流れ（＝桐流れ）” と呼ぶ
…という理解が、通りやすいですが、あくまで言語的推論です。
よくある質問FAQ
- 雨流れの意味は？
-
追加ルール名の一つで、運用例では「11月（柳）が自分の場にあると、花見で一杯／月見で一杯が0点（無効）になる」
- 日の出って何？
-
六百間では、雨流れ条件でも「松に鶴」も取っていれば“日の出”として雨流れが打ち消され、役が流れなくなる。
- 霧流れとは？
-
「桐が関わると、花見酒・月見酒が無効になる」追加ルールを指すことがある。
- 雨流れと雨島役流しは同じ？
-
別ルール。任天堂公式の雨島役流しは「11月札4枚を取った人は役点を数えず札点だけで計算する」という特殊ルール。
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（打つ→めくる→役→こいこい判断）を先に読むと迷いが減ります。
